 |
|
 |
微積分到底有什么用
典型的中國(guó)學(xué)生，學(xué)了也不知道俯什么用！
微積分是整個(gè)近代科學(xué)的基礎(chǔ)。
整個(gè)近代力學(xué)體系就是在微積分基礎(chǔ)上誕生的。沒有微積分，就沒有整個(gè)現(xiàn)代科學(xué)，航空航天，汽車工業(yè)，石油化工，空氣動(dòng)力學(xué)，機(jī)械制造，運(yùn)動(dòng)仿真，集成電路，微機(jī)控制，逆向工程，光電理論，流體力學(xué)，彈性力學(xué)，彈道導(dǎo)彈計(jì)算等等哪一個(gè)離得開微積分？
你想要具體例子是不：見過卡車么？卡車后橋的主傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)，需要用有限單元法來(lái)計(jì)算，而有限單元法本質(zhì)上就是 解上萬(wàn)個(gè)未知量的微分方程組。沒有微積分的理論基礎(chǔ)，誰(shuí)能解的出來(lái)？
高級(jí)轎車在設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮乘坐舒適性，而舒適性靠車體的振動(dòng)學(xué)特性來(lái)保證，也需要做大量的微分方程來(lái)計(jì)算，對(duì)于非線性系統(tǒng)，還需要做偏微分方程的求解。
數(shù)學(xué) 全導(dǎo)數(shù)與全微分的區(qū)別是什么？如何判別？1.偏導(dǎo)數(shù)
代數(shù)意義
偏導(dǎo)數(shù)是對(duì)一個(gè)變量求導(dǎo),另一個(gè)變量當(dāng)做數(shù)
對(duì)x求偏導(dǎo)的話y就看作一個(gè)數(shù),描述的是x方向上的變化率
對(duì)y求偏導(dǎo)的話x就看作一個(gè)數(shù),描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對(duì)x求偏導(dǎo)是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對(duì)y求偏導(dǎo)是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這里在補(bǔ)充點(diǎn).就是因?yàn)槠珜?dǎo)數(shù)只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個(gè)方向上的情況,所以后面有方向?qū)?shù)的概念.
2.微分
偏增量：x增加時(shí)f(x,y)增量或y增加時(shí)f(x,y)
偏微分：在detax趨進(jìn)于0時(shí)偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項(xiàng)就是線性主要部分,就叫做在（x,y）點(diǎn)對(duì)x的偏微分
這個(gè)等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導(dǎo)數(shù)求偏微分
全增量：x,y都增加時(shí)f(x,y)的增量
全微分：根號(hào)(detax方+detay方）趨于0時(shí),全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
dz=Adx+Bdy 其中A就是對(duì)x求偏導(dǎo),B就是對(duì)y求偏導(dǎo)
希望樓主注意的是導(dǎo)數(shù)和微分是兩個(gè)概念,他們之間的關(guān)系就是上面所說的公式.概念上先有導(dǎo)數(shù),再有微分,然后有了導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系公式,公式同時(shí)也指明了求微分的方法.
3.全導(dǎo)數(shù)
全導(dǎo)數(shù)是在復(fù)合函數(shù)中的概念,和上面的概念不是一個(gè)系統(tǒng),要分開.
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導(dǎo)數(shù),這是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)中的一種情況,只有這時(shí)才有全導(dǎo)數(shù)的概念.
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)這里好好看看書,這里分為3種情況.1.中間變量一元就是上面的情況,才有全導(dǎo)數(shù)的概念.2.中間變量有多元,只能求偏導(dǎo) 3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導(dǎo).
對(duì)于你的題能求對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù),對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù),z的全微分,不能求全導(dǎo)數(shù)
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導(dǎo)數(shù)!
1。偏導(dǎo)數(shù)
代數(shù)意義
偏導(dǎo)數(shù)是對(duì)一個(gè)變量求導(dǎo),另一個(gè)變量當(dāng)做數(shù)
對(duì)x求偏導(dǎo)的話y就看作一個(gè)數(shù)，描述的是x方向上的變化率
對(duì)y求偏導(dǎo)的話x就看作一個(gè)數(shù)，描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對(duì)x求偏導(dǎo)是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對(duì)y求偏導(dǎo)是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這里在補(bǔ)充點(diǎn)。就是因?yàn)槠珜?dǎo)數(shù)只能描述x方向或y方向上的變化情況，但是我們要了解各個(gè)方向上的情況，所以后面有方向?qū)?shù)的概念。
2。微分
偏增量：x增加時(shí)f(x,y)增量或y增加時(shí)f(x,y)
偏微分：在detax趨進(jìn)于0時(shí)偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項(xiàng)就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點(diǎn)對(duì)x的偏微分
這個(gè)等式也給出了求偏微分的方法，就是用求x的偏導(dǎo)數(shù)求偏微分
全增量：x,y都增加時(shí)f(x,y)的增量
全微分：根號(hào)(detax方+detay方）趨于0時(shí)，全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
dz=Adx+Bdy 其中A就是對(duì)x求偏導(dǎo)，B就是對(duì)y求偏導(dǎo)
希望樓主注意的是導(dǎo)數(shù)和微分是兩個(gè)概念，他們之間的關(guān)系就是上面所說的公式。概念上先有導(dǎo)數(shù)，再有微分，然后有了導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系公式，公式同時(shí)也指明了求微分的方法。
3.全導(dǎo)數(shù)
全導(dǎo)數(shù)是在復(fù)合函數(shù)中的概念，和上面的概念不是一個(gè)系統(tǒng)，要分開。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t......余下全文>>