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二項(xiàng)分布公式
(x+y)^n = x^n + n×x^(n-1)×y +... + n!/(n-k)!k! × x^(n-k) × y^k +... + n×x×y^(n-1) +y^n
二項(xiàng)分布概率最大項(xiàng)K的求法公式 k=(n+1)p是怎么推導(dǎo)的？用比值法就可以。
P(X=k) / P(X=k-1) = (n-k+1) p / k (1-p)
所以當(dāng) (n-k+1) p > k (1-p)，也就是 k < (n+1)p 時(shí)，P(X=k) / P(X=k-1) > 1
也就是當(dāng) k < (n+1)p 時(shí)，P(X=k) 單調(diào)增。
所以最大值是：k = (n+1)p 向下取整
二項(xiàng)分布概率公式中那個(gè)C后面上k下n是什么意思c(n,k)=n!/(k!(n-k)!)例如C(6,3)＝6!/(3!(6-3)!)＝20
二項(xiàng)分布的分布列，怎么寫(xiě)？二項(xiàng)分布的均值、方差 均值與方差的性質(zhì)
先說(shuō)一下期望吧 期望就是事件發(fā)生以前你對(duì)結(jié)果的一個(gè)預(yù)期 說(shuō)明白一點(diǎn)就是均值
先用最簡(jiǎn)單的兩點(diǎn)分布（伯努利分布）給你解釋再說(shuō)二項(xiàng)分布
兩點(diǎn)分布的意思就是譬如說(shuō)你扔硬幣 結(jié)果有兩個(gè) 分別是正面和反面 發(fā)生正面的概率為p 反面就為q＝1-p 如果是正面你就得1分 反面就0分 現(xiàn)在我們算一下你的期望 假設(shè)你的得分用x表示
那么期望E(x)=p*1+q*0=p 所以從這個(gè)可以看出期望就是你的不同情況下的得分乘以他發(fā)生的概率再求和 再說(shuō)說(shuō)方差 方差是描述你所得到的分?jǐn)?shù)的離散情況 前面我們不是已經(jīng)計(jì)算了期望 也就是均值嗎 那你想想如果我們要判斷你得分的離散情況該怎么辦呢 就得求出你的得分與均值的差對(duì)吧 但是如果我們只用差來(lái)表示的話 就會(huì)存在絕對(duì)值 所以為了計(jì)算的簡(jiǎn)便性我們就求這些差的平方和 所以才有了方差 還是借用兩點(diǎn)分布 D就是代表方差 所以D(x)=p*(1-E(x))^2+q*(0-E(x))^2=qp
現(xiàn)在算一下二項(xiàng)分布 E(x)=0*q^n*C(n,0)+1*p*q^(n-1)*C(n,1)+...+n*p^n*C(n,n)=np
方差是D(x)=q^n*C(n,0)*(0-E(x))^2+p*q^(n-1)*C(n,1)*(1-E(x))^2+...+p^n*C(n,n)*(n-E(x))^2=npq
另外關(guān)于均值和方差的性質(zhì) 其中x是隨機(jī)變量 a和b都是常數(shù) 譬如說(shuō)你有一個(gè)隨機(jī)變量x 另外還有一個(gè)隨機(jī)變量等于ax＋b 如果你用前面的期望和方差公式算出了x的期望和方差 那么ax＋b的期望和方差你就不用再用那么復(fù)雜的公式了 而是可以直接用這個(gè)性質(zhì)的公式來(lái)計(jì)算
PS： E是代表對(duì)括號(hào)里面的隨機(jī)變量求期望 D是代表對(duì)括號(hào)里的隨機(jī)變量求方差
概率論題目：二項(xiàng)分布的概率分布為P(X=k)=C(n,k)p^kq^(n-k)，那么（詳見(jiàn)補(bǔ)充） 5分只要k+1或ak+b符合二項(xiàng)分布的定義域要求：（0～n之間的整數(shù)）